En désignant par

les équations des faces du tétraèdre de référence, démontrer : lo Que Véquation générale des quadriques circonscrites au tétraèdre est

XPU H- [xPV -h vPW -h X'UV -f. ia'VW -h v'WU = o ;

a» Que

XUV + IaPW = o,

est Véquation générale des quadriques passant par les côtés du quadrilatère gauche constitué par quatre arêtes consécutives du tétraèdre,

6. Trouver la condition que doivent remplir les coefficients 'k,\t.,M pour que Véquation

««p«4.e«U'+Y'V-f.S*W4-2X(a6PU+YÎVW)+2ix(aYPV+65UW) 4-2v(a5PW+6YUV) = o,

représente une quadrique inscrite au tétraèdre de référence.

En exprimant que l'intersection avec le plan (P = o) est une yariété de conique, on égale à zéro le discriminant de la forme quadratique en U, V> Wet l'on a, pour la condition cherchée