AVI

= i + 2X1JLV — X* — ;i.' — V* = .

•. Si l'on considère les dt^oites A, A', non situées dans le même plan^ et correspondant aux équations:

démontret que

aPV + 6UW + yPW + 3UV =: o ,

représente Véquation générale des quadriques passant par A et A'.

Cette équation est en défaut dans le cas où A et A' sont situées dans un même plan. Le nombre des conditions imposées est, dans ce cas, seulement égal à cinq. En prenant pour axes les bissectrices de A et de A' et la normale au plan AA'^ l'équation générale est alors

y* — mV — z{(xx + 6y -f- 72: + 8) = .

fO. ThéorèBie de Bliiet. Lorsque deux quadriques admettent un plan diamétral commun, la projection de leur intersectionj sur ce plan, projection faite paraftèlement 'à la direction conjuguée de ce plan, est une conique,

f f . Reconnaître que Véquation générale des quadriques tangentes aux six arêtes du tétraèdre de référence est

(x*r+ 6*U'+ Y*V+ h*\\*— 2a6PU — hol^VW— aaSPW— aô^UV

— 26SUW — 2y8VW = o .

EXERCICES 253

i9. On demande à combien de conditions est assujettie une quadrique satisfaisant aux conditions suivantes:

1^ Elle passe par une droite A et une conique V rencontrant A.

2^ Elle passe par une conique F et par deux droites A, A', i^ncohtrant F en des points différents,

3» Elle passe par T, et par les droites A, A' ; celles-ci rencontrant V au même point.

Trouver, dans les différents ca^, l'équation de la quadrique.

13. Thterème. Quand deux quadriques sont de révolution autour de deux droites parallèles A, A'; si le plan principal qui est perpendiculaire à ces droites est commun aux deux surfaces considérées ^ leur intersection se projette, sur ce plan, suivant une circonférence.

VIJNGTIÈME LEÇON