OL

Ce déterminant développé donne

ou, après simplification,

Réciproquement y si les coordonnés a, 6, y, d'un point F, vérifient les relations :

tous les mineurs du troisième ordrj de h sont nuls et Tidentité (3) a lieu. Le point F, considéré, jouit donc do la propriété qui définit un foyer.

En prenant, successivement, les hypothèses:

on trouve qu'il y a, dans les quadriques à centre, une infinité de foyers qui sont situés sur trois coniques, situés dans les plans principaux, et correspondant aux équations :

Dans le cas de Tellipsoïde (a* > 6* > c*), (Z) représente une ellipse réelle ; (X) une ellipse imaginaire ; enfin, (Y) une hyperbole.

989. On remarquera que chacune des coniques focales a pour foyers ceux de la section principale correspondante et pour sommets les foyers des autres sections principales.

On peut aussi vérifier que les coniques focales passent par les ombilics ; en particulier, dans le cas de l'ellipsoïde, la focale (Y) passe par les ombilics réels de la surface.