CHAPITRE IV

Mouvement d'un point matériel

qui n'est pas libre.

Force effective. — Force d'inertie.

52. Considérons le mouvement d'un point matériel sollicité par une force P, et assujetti à satisfaire à certaines conditions, par exemple, à demeurer sur une surface ou sur une courbe. Il est évident que ce point ne prendra pas, sous l'action de la force P, le même mouvement que s'il était libre. Mais, il est évident aussi que l'on peut déterminer à chaque instant la grandeur et la direction de la force qui devrait agir sur ce point, sHl était libres pour lui communiquer le mouvement qu'il possède.

Cette force est dirigée suivant l'accélération totale du mouvement, et égale au produit de cette accélération totale par la masse du point matériel (I, n"* 198): on l'appelle la force effective. La réaction du point matériel est égale et contraire à cette force effective : on l'appelle la force d'inertie.

La force d'inertie d'un point matériel en mouvement est donc une force égale et directement opposée à la force effective, c'est-à-dire à la force qu'il faudrait

appliquer au point matériel, supposé libre, pour lui communiquer le mouvement qu'il possède à l'instant considère.

Cela pose, soient m la masse du point matériel, X, y , z SOS coordonnées à la fin du temps t ; les composantes de la force qui, agissant sur ce point libre, produiraient son mouvement sont :

d^x d^y dH

""'W^ '''~dl^ "^W

ce sont les composantes de la force effective. La force d'inertie aura donc pour composantes :

d^x dHf d^z

~^^rf^' -^rfl-' -""'w

53. Nous avons vu (n** 13) que la force qui, agissant sur un point matériel libre, produirait son mouvement peut être décomposée en une force tangentielle , et une force centripète qui ont pour expressions :

dv mv^ dt' p

p étant le rayon de courbure de la trajectoire.

La force d'inertie peut aussi être décomposée en deux autres : l'une normale à la trajectoire, l'autre tangentielle, et qui auront respectivement pour expressions :

mv^ dv

p dt

On leur donne les noms de force centrifuge et de force tangentielle d'inertie.

Remarque. — Il faut bien remarquer que la force d'inertie n'agit pas sur le mobile : c'est une force qui n'existe pas. Elle est introduite en Mécanique pour faciliter l'énoncé de certains théorèmes. On peut dire qu'elle joue en Mécanique le même rôle que les artifices de calcul en Analyse.