A+Br

Vl^

d'où l'on tire :

On a donc enfin :

(f = ae

^l-ïVf + '^-r'N/f!. ^

„ ^ J^^.,.tt h I V^ 91' „;

+« "i-Vf "■'^' \/f +'^v/F-'ïVd.

Or, il est facile de voir que, dans l'expression de -37»

j — dt

le coefficient de ces ytKl ^ est nul ; quant au coefficient de siny^y^,

on a :

-«(â^^ + TN/f) — -rV/f(S+v) — ?\/f^

par conséquent, l'équation ;(6) devient :

t— 7\/l^"""°rVf

Pour trouver la durée d'une oscillation, observons

dv qu'à la fin de chaque oscillation on a ^ «= ; or, cette

condition nous donne :

par suite, nous trouvons pour la durée de la première oscillation :

formule dans laquelle :

V Aie

La formule (8) ne diffère de celle qui se rapporte au mouvement dans le vide (n° 97) que par le dénominateur y. On en conclut que les oscillations sont isochrones comme dans le vide y et leur durée est augmentée dans le rapport de \ à y.

Si, dans la formule (5), on fait successivement :

^\ 9 1 M 9 on obtient les valeurs suivantes :

ir , /— 27r —

ç = a, — ae ^^""^ , ae ^^^^

Donc, les amplitudes successives des divei^ses oscillations forment une progression géométrique

décroissante dont la raison est e ^^^