CHAPITRE IX

Mouvement d'un point matériel pesant

sur une cycloïde.

103. Considérons un point matériel pesant se mouvant sur une cycloïde ABC dont Vaœe est vertical.

Prenons pour axe des œ (flg. 23) la tangente Bo? au point le plus bas, pour axe des y la perpendiculaire

Fig. 23.

menée en sens inverse de la pesanteur. Soient N la position initiale du mobile, la vitesse étant nulle en ce point, m la position du mobile à la fin du temps t, {œ, y) ses coordonnées, v sa vitesse à cet instant, et BH = h la hauteur du point N au-dessus de l'horizontale.

Les composantes de la force étant :

X = 0, Y *- — mg,

nous aurons, en vertu du théorème des forces vives, qui est applicable dans le cas actuel (n° 49):

t mv^ *-^ — 2mg j dy ^^ 2mg (h — i/);

par conséquent, l'équation du mouvement est :

^ « 2g [h - y), ou bien :

Or, si nous désignons par a le rayon du cercle générateur, Téquaiion de la cycloïde est :

dx 4 /2ci T