a« + p») = (a« - p«) ces 2t l

ou bien :

e» = a«cos2^ t/l + p2sin2<iy|. (14)

De cette équation on conclut que 9* est périodique ; l'angle 6 varie entre les limites 6 = a et 6 = j3. La durée de la période comprise entre ce maximum et ce minimum de l'angle 6 est :

D'ailleurs, pour t = 0, on a : 6* = a% ou bien 6 = a ; pour ; = - TT Y — , on a 6^ = |3*, ou bien = (3 ;

pour ^ = TT \/ — , on retrouve G = a.

114. Pour calculer l'angle i en fonction du temps, reprenons l'équation :

r^d^ = cdt,

de laquelle on tire :

cdt

mZ

Mais on a :

r = Z sin 9 = fô ;

par conséquent,

, , cdt

ou bien, en remplaçant 6^ par sa valeur (14) .

,, cdt

P a« cos» t %/| + p2 sin2 1 l/^l

En intégrant, et supposant que l'on prenne le plan des zx de manière que l'on ait ^ = 0, pour ^ = 0, on a :

On peut simplifier cette expression, en observant que Ton a :

d'où :

Par conséquent,

| = arctg(|tg^y/f)

ou bien :

tg<i'-=|tg<\/f-

Cette équation détermine, l'angle ^ en fonction de t. On voit que ^ augmente indéfiniment avec t,

en passant par les valeurs 0, ^> ît, -^»«-- aux temps

/ = 0, T, 2T, 3T,... c'est-à-dire aux époques correspondant au maximum et au minimum de l'angle 6. Il s'ensuit que le plan ZOm tourne autour de la verticale OZ, toujours dans le même sens, et qu'il fait une révolution entière dans un temps égal à