CHAPITRE III

Des forces instantanées ou percussions.

168. On mesure une force constante (I, n** 202) par la quantité de mouvement qu'elle communique pendant l'unité de temps à un point matériel libre pris à partir du repos. On a donc :

„ mv

Il résulte de là que, pour une quantité de mouvement finie et déterminée produite par la force, la durée -de l'action de cette force est d'autant moindre que l'intensité de la force est plus grande. Cette durée peut être très petite, pour ainsi dire inappréciable, lorsque l'intensité de la force est suffisamment grande. On peut admettre que la position du point n'a pas Tarie pendant la durée de l'action d'une telle force. Ainsi donc, l'effet de la force F très grande pendant une très courte durée sera de communiquer au point une vitesse finie v, sans faire parcourir à ce point un -espace appréciable. Cette force s'appelle force instanianée, ou mieux percussion. Il est bon d'observer ici que l'expression de force instantanée, qui est consacrée par l'usage, est défectueuse : il n'y a pas, à proprement

parler, de force instantanée. En effet, aucune force ne peut imprimer une vitesse finie à une masse, quelque petite qu'elle soit, sans y mettre un certain temps et sans faire parcourir un certain espace à son point d'application. C'est pourquoi il serait préférable d'employer l'expression de percussion ou impulsion, Jacobi emploie l'expression de force momentanée.

169. Considérons une telle force P- agissant sur un point matériel libre et au repos, suivant une direction constante Ox, pendant un temps très court G. Nous aurons :

d'où, en intégrant entre les limites et 6, et désignant par V la vitesse du point au bout du temps 9, il vient :

dx m

= mv = / Pdt.

dt

Il en résulte que la force instantanée P est mesurée par la quantité de mouvement finie qu'elle communique à un point libre pris à partir du repos.

Supposons ensuite que la direction de la force instantanée P soit variable pendant le temps ô très petit. Désignons par m la masse d'un point matériel libre sur lequel cette force agit à partir du repos, par X, y, z les coordonnées de ce point, par X, Y, Z les composantes de la force P au temps i, c'est-à-dire à un instant quelconque de la durée de l'action de la force. Nous aurons, pour cet instant, les trois^ équations :

et, en intégrant entre les limites et :

dœ dy dz ,^ ^. . j i x

7//" ' "^ ' "^ étant les composantes de la vitesse acquise

par le point m au bout du temps 6.

Or, les premiers membres de ces équations sont les composantes de la quantité de mouvement due à la force instantanée ; les seconds membres sont les composantes de l'impulsion totale de la force P. Donc, Vimpulsion totale dune force instantanée P est représentée en grandeur et en direction par la quantité de mouvement qu'elle imprimamit à un point 7natériel libre et au repos.