Remarque. — On peut encore dire que les expressions

fxdt, l\dU fzdt,

sont les composantes de la quantité de mouvement que la force instantanée P (X, Y, Z) conmuniquerait au point m libre et au repos.

171. Il résulte de ce qui précède que, dans le cas où un système est soumis à des forces instantanées, il faudra transformer le principe de d'Alembert de manière à y introduire les impulsions totales de ces forces et les quantités de mouvement.

Extension du théorème de d'Alembert aux forces instantanées.

172. Supposons qu'à un certain instant un système matériel en mouvement subisse des percussions. Soit fl la durée de l'action de ces percussions. On peut supposer que ce temps très court 9 est le même pour toutes ces forces. On pourra faire absti'action pendant ce temps des forces motrices qui sollicitent le système : car, elles sont négligeables par rapport aux forces instantanées, et leur effet est inappréciable pendant ce temps ô. Ainsi donc, l'effet des forces instantanées est une variation des vitesses des points matériels, sans que les points du système aient changé de position pendant ce te^nps 0.

Il est facile de s'assurer que les variations iœ, Sy, Sz,... doivent être considérées comme constantes pendant ce temps 9. En effet, ces variations doivent satisfaire aux équations :

-^^ oa^ + -^^ «y + -^- hz + ... - 0,

dans lesquelles t reste constant. Or, les coordonnées 07, v, z,... devant aussi être considérées comme constantes pendant le temps 0, il en résultera que les valeurs de àœ,.$y, $z,... qui satisfont à ces équations sont constantes.

Nous pouvons donc appliquer à un instant quelconque compris dans la durée 6 le théorème de d'Alembert au mouvement du système, en supprimant tout ce qui se rapporte aux forces finies^ et ne conservmnt que les forces infiniment grandes. Nous aurons donc l'équation :

Multipliant les deux membres par dt, et intégrant entre les limites et G, les variations io;, <îy, dz,... étant supposées constantes, nous aurons :

dûo , idœ\ V -

+lA'«-»i+«(l)i^

■ lo • • • y J

Or, iXdt, fYdt, fzdt sont les composantes de la

j , ^» , . . dx dy

percussion donnée, appliquée au point m\ m -77» m -^,

dz % ^ ^