Cas particulier. — Si l'on a

SX — 0, 2Y = 0, SZ = 0,

il vient :

^F"^^^ Ht^^^^ li^"^'

On en tire :

dx^ dy. , dr

dt ^' dt ^' df^^' 0?! = c^ + c^, y^ «= c'< + c'i, z^ = C'Y + c'\.

On en conclut que, dans ce cas particulier, le mouvement du centre de gravité est rectiligne et uniforme. C'est ce qui arrivera lorsqu'il n'y a pas de forces extérieures^ ou lorsque ces forces sont telles que, transportées à chaque instant en un point quelconque de Vespace, elles s'y feraient équilibre. Dans ces deux cas, le centre de gravité du système ne peut avoir qu'wn mouvement rectiligne et unifor^ne. Comme cas particulier, ce mouvement peut être nul, et le centre de gravité restera immobile.

180. Application. — Le cas particulier que nous venons d'examiner se présente quand les forces qui sollicitent le système se réduisent à des attractions mutuelles égales et de sens contraires, comme, par exemple, dans le système solaire. Ce système est composé du Soleil, des planètes, des satellites et d'une multitude d'autres corps ; tous ces corps exercent les uns sur les autres des attractions égales et de sens contraires. Les forces extérieures qui agissent sur ce système, libre dans l'espace, sont les actions qui émanent des autres systèmes (étoiles fixes). Or, à cause du grand éloignement des étoiles fixes, on peut considérer ces actions, c'est-à-dire les forces extérieures comme négligeables. Le système solaire est alors un système matériel libre qui n'est soumis qu'à des forces, intérieures. Par conséquent, son centre de gravité est ou immobile^ ou animé d'un mouvement rectiligne et

uniforme. On a constaté que le système possède un mouvement qui l'entraîne dans la direction de la constellation d'Hercule.

Remarque I. — Il résulte des équations (3) que les forces intérieures qui existent entre les différents points du système, ou celles qui viendraient à prendre naissance pendant le mouvement, sont sans effet sur le mouvement du centre de gravité qui se meut seulement sous l'action des forces extérieures. Ainsi, par exemple, les chocs, les explosions, les réactions moléculaires, les combinaisons chimiques qui peuvent se produire dans le système, ne troublent pas le mouvement du centre de gravité. Si celui-ci est primitivement en repos, et qu'aucune force extérieure n'agisse sur le système, le centre de gravité restera en repos. C'est en cela que consiste le principe de la conservation du mouvement du ce^itre de gravité.

Remarque II. — Lorsque le système considéré n'est pas libre, on devra introduire au nombre des forces extérieures les réactions des obstacles, et le théorème du mouvement du centre de gravité sera encore vrai dans ces conditions. Mais, conmie les réactions sont des forces inconnues, le théorème ne fournit plus le moyen de déterminer isolément le mouvement du centre de gravité.

Tliéorème des quantités de mouvement^

181. Si nous reprenons les équations (2), on peut les mettre sous la forme suivante :

■^ Hmvx = SX,

■^ Sm^y = SY, (4)

dt

"Smvz = SZ.

Or , mvx y mvy , mvz sont les composantes de la quantité de mouvement du point m. En considérant les quantités de mouvement comme des forces (n*" 17), et les transportant à l'origine 0, les expressions ILmvx'i ^Siïïivy^ Xmvz sont les composantes de la force résultante des quantités de mouvement transportées au point 0. Or, si Ton représente cette résultante par une droite OV, et par ^, /i, Ç les coordonnées de l'extrémité V de cette droite, ces coordonnées seront respectivement égales aux projections de OV sur les axes, c'est-à-dire aux composantes de la force résultante des quantités de mouvement. On a donc :

et les équations (2) deviennent alors les suivantes :