Route serpentante du pôle, de If^nu

ayant leurs sommets au point : la polhodie est la base du cône fixe dans le corps et mobile avec lui, rherpolhodie la base du cône fixe dans l'espace.

278. On peut trouver facilement les équations de la polhodie en la considérant comme le lieu des points du contact de rellipsoide central avec un plan mobile qui resterait à une distance constante d du centre.

Désignons par X, Y, Z les coordonnées d'un point du lieu ; puisque ce point est sur l'ellipsoïde central, nous aurons :

D'autre part, l'équation du plan tangent à l'ellipsoïde au point (X, Y, Z) étant :

AXoj' + BYy' +CZ^'« 1/

nous aurons :

ou bien :

Les équations (A) et (B) sont celles de la polhodie. Elles représentent deux ellipsoïdes ayant les mêmes plans principaux : l'intersection de ces deux surfaces est donc une courbe qui se projette sur les plans coordonnés suivant des courbes du second degré.

l. Dans cette équation a?', y\ z^ sont les coordonnées courantes.

279. Proposons-nous de trouver l'équation du lieu des axes instantanés dans Vintérieur du corps. Les équations de l'axe instantané sont :

p, q, r satisfaisant aux équations de condition :

kp^ + Bg« + Cr* =. A,

ce sont les équations d'une génératrice du cône. Pour obtenir l'équation du cône, il faut éliminer p, q^ r entre les quatre équations précédentes. Or» de ces équations on tire :

X __ Y Z l/ AX^ -¥ B yg + CZ^ ^ l/ A'X^ 4- B»Y^+ C^Z^ ^ P "" î ^ |/'Ap« + Bî« -t- Cr« "" j/a«p* + BV + CV**

Les deux derniers rapports nous donnent, en ayant égard aux équations (C) :