A —TT

dt sin^ a -^ 2s sin a ces a sin a + 2î ces a '

ou bien, en négligeant les termes du second ordre en £,. ce qui revient à négliger le terme en t au dénominateur :

rf© Cn-

dt sin a

d(ï> De cette formule on déduit que ^» qui est la vitesse

angulaire de la rotation du plan .s^jOA autour de Oz^, ou la vitesse de précession , est nulle pour e = 0, et maximum pour s = £i.

En remplaçant s par sa valeur, il vient :

rfîp Cn 2MAg^/ sin a . ^Oit __ ^gl/. Cnê\

rf^ A sin a OW 2 a Cn \ A/

et, en intégrant :

^ Cn L^n-* A

nous n'ajoutons pas de constante, puisque ç = 0,. pour ,^ -= 0.

Si Ton fait abstraction du second terme qui est très. petit à cause du facteur n^ au dénominateur, on voit que le mouvement de précession est uni/orme^ et qu'il

a pour vitesse angulaire -j^. Il est d'ailleurs facile do

s assurer que >, - est la valeur moyenne de ^; en ettet,.

cette valeur moyenne a évidemment pour expression :

'!^\ «. Cn J f^^ ^ Cn?, ^ M/7Z

*" 2A sin a Cn

\dtlm AsmaÊjJ

Cette valeur moyenne de la vitesse angulaire de précession est positive ou négative, en d'autres termes^ le mouvement de précession est direct ou rétrograde par rapport à la rotation n, suivant que l est positif ou négatif, c'est-à-dire suivant qu'à l'instant initial le centre de gravité du corps est au-dessus ou au-dessous. dUjfBMut fixe 0.

D'ailleurs, la formule :

Ugl , MAgl . Ont

^ Cn C^n* A

/ ir>

nous apprend que la ligne des nœuds OA éprouve de part et d'autre de la position moyenne qu'elle occuperait si le mouvement était uniforme, un balancement périodique déterminé par l'expression :

MAgr/ . Çnt

27rA et la durée de la période est égale à -j:; —

On voit donc que ces deux mouvements périodiques sont de même durée.

296. Pour déterminer le mouvement propre du corps, on prendra la formule (6) (n^* 289) :

n = t{^' + <p' ces â.

de laquelle on tire :

dit dq> ,

J=n__cos(a+c).

ou bien, en négligeant les termes du second ordre en s :

d'L Cm

L == n : — cos a,

dt A sin a

^t, en remplaçant ? par sa valeur (n^ 294) :

--^ = 71 — -^ ( l — cos -T- 1 cos a.

dt Cn \ A /

En intégrant, il vient :

Mol ^ . UAgl . Cnt

Le premier terme ni qui est proportionnel au temps croît rapidement à cause du facteur n. Le second terme croît aussi proportionnellement au temps ; mais, sou coeflScient est très petit, puisque n est au dénominateur. Enfin, le troisième terme est périodique, et sa valeur est très petite à cause du facteur n' au dénominateur. Si l'on néglige ce dernier terme, on voit que la droite OA se meut avec une très grande vitesse à peu près uniformément dans le plan de l'équateura^y,. et dans le sens de la rotation initiale n autour de 0^.

297. Remarque. — Le mouvement est indépendant de la densité du corps solide, s'il est homogène.

En effet, les formules ne renferment que les rapports

— et 7^ : or, ces rapports contiennent en facteur au A \j

numérateur et au dénominateur la densité p, qui disparaîtra donc dans ces rapports, et, par conséquent,, dans les formules. 11 résulte de là que la vérification des résultats précédents peut se faire quelle que soit la nature de l'appareil employé, pourvu qu'il soit homogène.