CHAPITRE YIIL

Mouvement d'un corps libre.

298. Étant donné un corps solide libre dans l'espace» et sollicité par des forces données, le mouvement de ce corps peut, à chaque instant, être considéré comme résultant d'un mouvement de translation d'un point du corps, par exemple, le centre de gravité, et d'une rotation autour de ce point supposé fixe (I, n® 111).

Nous supposerons que, par le centre de gravité, on mène trois axes Go?, Gy, Oz constamment parallèles, aux axes fixes de l'espace. Le mouvement de translation de ce système de comparaison sera connu quand on connaîtra le mouvement du centre de gravité. Le mouvement relatif du corps par rapport au système de comparaison G.r, G//, Gz se ramène au mouvement d'un corps solide autour d'un point fixe.

Or, le centre de gravité se meut comme si la masse totale du corps y était concentrée, et si toutes les forces extérieures y étaient transportées parallèlement à elles-mêmes (n^ 178). Il est donc facile d'établir les^ -équations du mouvement de ce point.

Pour obtenir les équations du mouvement du corps, par rapport aux axes mobiles Qœ, Gy, Gz passant par le centre de gravité, nous rappellerons (n^ 189) que le théorème des moments des quantités de mouvement subsiste quand on rapporte les moments des quantités.

de mouvement et les moments des forces extérieures à des axes passant par le centre de gravité et animés d'un simple mouvement de translation. Il en résulte que, si Ton considère le mouvement par rapport aux axes Gœ, Gy, G^, les sommes des moments des forces extérieures par rapport à ces axes sont égales aux projections de la vitesse de l'extrémité de l'axe du couple des quantités de mouvement relatives. Par conséquent, les équations d'Euler sont applicables au mouvement relatif du corps par rapport aux axes G^, Gy, Gz. Nous aurons donc le théorème suivant :

Théorème. — Lorsqu'un corps solide libre se meut sous Vuction de forces extérieures données, le mouveonent de son centre de gravité se détermine en y sitpposant toute la masse concentrée et toutes les forces motrices transportées parallèlement à elles -- mêmes. Le mouvement du corps autour de son centre de gravité se détermine en considérant ce point comme fixe, en supposant toutes les forces extérieures appliquées au corps, et en appliquant la théorie dit mouvement autour d'un point fixe.