PENDULE. ÉQUATION DU MOUVEMENT

280. On appelle pendule un corps solide pesant qui peut osciller autour d*un axe horizontal. Pour simplifier la théorie du pendule, on a considéré le cas idéal d'un point matériel suspendu à rexlrémité d'une lige ou d'un fil inextensible et sans masse et dont Tautre extrémité est fixe. C'est ce qu'on nomme un pendule simple.

On voit d'abord que la pesanteur ne peut faire parcourir à ce pendule écarté de la verticale qu*un arc de cercle situé dans un plan vertical.

Plaçons l'origine des coordonnées au point de suspension O : prenons l'axe des z vertical et dirigé dans le sens de la pesanteur. Soit k la vitesse du point matériel alors que la direction du fil fait avec la verticale un angle AOz = a. L'équation du mouvement sera

h étant le z du point A , ou bien

■£ = ±.^ik^A--xg(i — h].

V!lfGT-DEUXlkMR LEÇOK. ao5

Si l'on compte les arcs parcourus sur la courbe à partir du point A, s croit avec £, quand le mobile se meut dans le sens ABA^ et il faut alors prendre le signe +• On prendra le signe — dans le cas contraire.

Supposons le mobile arrivé en M. Soient OM = a le rayon du cercle, MOB = 6 , on a

' = «(« — ©), et par suite

(is:= — adQi

donc

adB I ■

niais OP = z =:a cosO, OH = h= a cosa^ donc Téqualion du mouvement sera

adB

(3) dt=-

^/•' -+■ ikga (cosô — cosa)

CAS OU l'équatioiv pect s'iutégrer.