On peut intégrer Téquation (3) dans le cas où

(l) A*= 2^a{i-f-cosa).

^^tte égalité a lieu lorsque la vitesse du mobile au point A ^si celle qu'il acquiert en descendant sans vitesse initiale du point C le plus baut du cercle; car dans cette hypo-

^^se le carré de la vitesse du mobile, parvenu au point A,

c»l ag'CH. Or

CH = CO -*- OH = û + acosa;

^^ a donc alors

^> = a^ga (i -k- cosa).

^ expiation (3) se réduit à

^2^/l(l-|-COSÔ)

ao6 ou

Posons

sin

0 = ax,

d'où

et par conséquent

rfjr

sinxcosu;

- ci I tangx.

On aura donc, en intégrant,

l tangx 4- C,

ou bien

mais on doit avoir 9 = a pour 2 = o, ce qui détermine la constante C. On aura donc déGnitivemeut

tang

Telle est la formule qui donne le temps que le mobile emploie à parcourir Tare AM, dans Thypothèse où il serait parti du point C, sans vitesse initiale. Si Ton fait 0 = o, on a

c*est le temps quiD met le mobile à parcourir Tare AB.

VIMGT-DEUXIÈME LEÇON. 3O7

Si Ton veut avoir le temps que le mobile met à revenir au point C, il faut faire 9 = — ::, ce qui donne < = x . Ainsi il faut un temps inCni au mobile pour remonter jusqu'au point C