Prenons pour [)ôle le point O, par lequel
passe constamment la direction de la force motrice, et pour axe polaire, une droite quelconque O jr, située dans le plan de la courbe. Soient OM = r et MOx= d. En appelant ds la différentielle de Parc de la trajec-
ds^
toire, terminé au point M, on sait que i'* = — ; or, quelle
que soit la variable indcpendante, ds* .^ dt^ -h- r* d9^ \ donc
303. On a souvent besoin de connaitre les composâmes de la vitesse au point M, suivant OM et suivant une perpendiculaire k OM. Or, si Jest l'angle OMT formé par OM avec la tangente MT à la trajectoire, f^cos9 et i^sin^ sont les deux composantes. On a
d'ailleurs
Donc
^ dr rd9
cosa = -T- » sm d = -r- :
iis ds
ds
^ dr . . rd^
dt di
304. Considérons la force accélératrice R qui agît suivant MO. Supposons-la attractive; si elle était répulsive» il suffirait de changer R en — R, dans ce qui va suivre.
Alors R- et R- seront les composantes de R parallèles
aux deux axes rectangulaires Ox et Oy et, comme elles agissent dans le sens des x et des^ négatifs, ou aura
dp
r dO
En ajoutant ces deux équations respectivement multi* pliées par^ et par x, on a, comme plus liaut.
xd^jr — yd^x d?
On en déduit
xdy — jrdx=zcdif
VIWGT-QtTATniÈME LEÇON. ^ag
et comme xtly — ydx = r^dB (300), il vient
(4) r^dO=cdt.
Si Ton multiplie respectivement par 2dx et aJ/ les deux équations (3) et qu'on les ajoute membre à membre, il vient
