dxd^x -f- làrd^Y ^ xd.r. -^-ydr ,, •" = - aR

Or

ffs^ dx^ -f- f/>^

d'où résulte

2dcd^x 4- idyd^y

Donc

305, On peut obtenir une expression dt» la vitesse, qui ne Goutienne ni f, ni ses différentielles. On a

dr^ -f- r»</0> P»— .

D'ailleurs l'équation (4) donne di^ = — p-* Substituant cette valeur dans Téquation précédente, il vient

tir^^r*d9^

r*dQ^

ouenGn

Donc, si on connaît la nature de la trajectoire, on pourra,

23o COURS DE MÉGAKIQCE.

au moyen de cette formule, calculer la vitesse en un point quelconque.

306. Quant aux composantes de la vitesse suivant OM et suivant une perpendiculaire a cette droite, il est facile d'eu avoir des expressions indépendantes du temps. En

effet, si dans les équations (2) on remplace dt par 9

on a

^ cdr , - crdB

pcoso = • , -^1 psind= — —

ou

crfi

(n) pcosSz^z — - , (»sin^ = -»

^ ' dB r

On tire de la dernière

p étant la longueur de la perpendiculaire OT r= rsinâj abaissée du point O sur la tangente MT, d'où Ton conclut que la vitesse en un point de la courbe est en raison inverse de la perpendiculaire abaissée du point O sur la tangente à la trajectoire ^ au point considé/^.

EXPRESSION DE LÀ FORCE ACCÉLÉBÀTRICK EN FOKCTIOV DBS COORDOlfNÉES DU POIlfT MOBILE.