r 2ecos(ô — •>) = 2[l -+-tfCOS(G — w)j

VXKGT-QtATRlkMR L«ÇOIf« ^33

par sa valeur — • > lîrce de Téquaiion de la courbes

il vienti en divisant haut et bas par i — e',

E-Y^ differentîant, on en déduit

2c* dr dtr = •

Os» on a obtenu réquation

d^oà résulte

D » 2c» dr — TkKdr ==

il »a

or:

posant

rt ^ I — t^)

Ainsi la force R ^5^ e/i raison inverse du carré de la ^^^tance du centre de grauîtê de la planète à celui du ^^^^eil. Le calcul donne R > o, ce qui montre bien que la *c>^ce motrice est attractive, comme on Tavait déjà vit.

311. On peut encore trouver la valeur de R de ia ma- *^^^re suivante. On a

I I -f- ^ ros (0 — w ) r a [\ — c*)

^ OÙ résulte

\ r I — ccos(e — fu)

a34 COURS DC MÉCÀMrQUB.

Par conséquent, â cause de Téquation (a), n° 307, on t

r' Tu- <-cos(ô — w) rros(ô — w^l "^ ^^ L ôYi — e^) /i(i— <f») J

ou simplement

rt (i — «r^j /•* r'

312. Si r= I , on a R = |:x. Nous allons démontrer que cette quantité /ji, qui représente la force accélératrice rapportée à Tunité de dislance, est la même pour toutes les planètes. La constante c représente, pour une orbite quelconque, le double de l'espace parcouru par le rayon vecteur, dans l'unité de temps. Donc, si Ton appelle T le temps de la révolution complète de la planète considérée, on a

— cTr--r Toh ^

b étant le demi petit axe de Tellipse; on tire de là

- fT:^ rrt' y I — r'; donc

2Tr/i* ^l — ^'

d'où enfin

Or, d'après la troisième loi de Kepler, le quotient — est

le nirmc pour toutes les planètes; donc [k est constant, ce qui démontre le théorème énoncé.

TIHGT-CINQUIÈME LCÇOlff. a35

VINGT-CINQUIÈME LEÇON