SUITE DU MOUVEBŒNT DES PLANÈTES

IIoiiTeineDld*un point attiré par un centre fixe en raison inrerte du carré de la diaUnce. — Cas d'une orbite elliptique. — Cas d'une orbite circulaire on presque circulaire. — Cas d'une orbite parabolique.

MOUVEMENT l> VU POINT ATTIRÉ PAR UN CENTRE FIXE EN RAISON INVERSE DU CARRÉ DE LÀ DISTANCE.

313. Supposons toute la masse d'une planète réunie à son centre de gravité, et cherchons le mouvement que

prendra ce point, sollicité h chaque instant par une force dont la direction passe constamment par un point fixe O, et dont Tinlensité varie en raison inverse du carré de la distance OM = r.

En premier lieu, la trajectoire est plane et située dans le plan qui passe par le point fixe et par la direction de la vitesse initiale. Prenons le point O pour pôle et Ox pour axe polaire, et soient /* et 6 les coordonnées du point M, au bout du temps t : on aura, par le principe des aires,

(i) r^dBz=cdt.

Or (303)

r^dO rdO . ^

en appelant (^ la vitesse du mobile et i i*angle que forme

a36 COURS DB MÉCAMQCE.

le rayon vecteur avec la tangente à la trajectoire. Donc

(2) c = f X rsin J.

Ainsi on peut dire que la constante c, qui représentait déjà le double du secteur engendré parle rayou vecteur, pendant Tunité de temps, la trajectoire étant supposée connue, sera pour nous, dans la question actuelle, le produit de la vitesse du mobile par la perpendiculaire abaissée du point fixe sur la tangente, à un instant quelconque, par exemple à Torigine du temps.

Soit maînienant R la force accélératrice à T instant que Ton considère. On a

(3) cfp» = --2Rrfr,

et comme ici B = -^9 en appelant (a la force accélératrice

à Tunité de distance, il vient

^ Tifidr

et, par suite, en intégrant,

(4) ,.= 2ii-A.

La valeur de la constante arbitraire b se déterminerait

en cherchant la valeur de — — *'*, k une époque qa< I—

conque du mouvement, par exemple à Torigine du tcmp^« D'ailleurs, puisque

inéquation différeniielle de la trajectoire est

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