Pour intégrer plus facilemeul, posons - = z
d*oà résulte ,
zd cdz
On voit que — devanl êln; <^ o ou ]^ o, suivant que r
croit ou décroit lorsque 6 augmente, il faudra prendre au numérateur le signe — ou le signe -^ , suivant que le premier ou le second cas aura lieu. Si donc nous supposons que r croisse en même temps que 6, on aura
— cdz — c^dz
dO =
^ — 6-4-2ps — c*z^ ^^»— ^c' — (r^i — p)^
ou bien
— r^dz
On a toujours fx* — 6c* }> o, sans quoi — serait ima-
ginaire
pour
toutes les valeurs possibles de 0. Donc si Ton
pose
>f^^bc' ^'
il vient
=:du, dOz= ^-:
d*oà, en intégrant et appelant co un angle constant, on a
enfin
0 = « + arccos^ ou
(7) cosfO — ft))= IfL*
Quoique celte formule ait été établie dans Thypo»
a38 couns dk mécaniq^k.
ibèse où /* et 0 croissent simultanément , elle convient également, alors même que /* diminue lorsque 0 croit.
En effet, lorsque ce dernier cas a lieu, — doit être plus
gi*and que o*, donc il en est de même de -^: car, à cause
, , c^dz j . , dg dz
de aq = •-; 7=^ aq et dz, et par suite :7^ et — > sont
toujours de même signe. Or Téquation q = cos (0 — co),
dç dé
da
donnant '-:i=^ — sî» (^ — «), fait voir qu'en prenant la
formule 0 — w = arccos^/, -^-i et par suite — > changent
de signe en s^évanouissanl lorsque 0 — co devient ^al â un multiple quelconque de tt, ce qui correspond aux positions du mobile où 2, et par suite r, est un maximum ou un minimum.
315. En remplaçant z par -9 dans l'équation (7), îl vient, pour Téquation de la irajectoirei
