Réciproquement, les planètes attirent le soleiL

VIVGT-SIXIÈMB LEÇON. ^49

Eln effet, pour toutes les forces que nous voyons a^r à la surface de la terre, TactioD produite est toujours accompagnée d'une réaction égale et contraire. Ainsi, un aimant fixe jouit de la propriété d'attirer un morceau de fer doux, parfaitement libre ^ réciproquement, si le fer est fixe et Taimant libre, il viendra s'appliquer sur le fer. L'expérience prouve que ces deux attractions dirigées en sens inverses sont égales, car si Taimant et le morceau de fer doux étaient unis entre eux par une tige rigide et inextensible, le système ne prendrait aucun mouvement dans Tespace. On a d^ailleurs un très-grand nombre d'exemples de ce fait, de sorte qu'en étendant, par analogie, cette loi aux mouvements des corps célestes, on en conclut que les planètes, étant attirées par le soleil, celui-ci, réciproquement, est attiré par elles suivant la même loi .

327. Cette attraction réciproque est proportionnelle à la masse de cbacun des deux corps qui s'attirent. Il résulte, en effet, de la troisième Igi de Kepler, que, si deux planètes étaient placées, sans vitesse initiale, à la même distance du centre du soleil, elles parcourraient, en ligne droite, des espaces égaux pendant le même temps. On GOQclat de là que les forces motrices des planètes sont proportionnelles à leurs masses. Par conséquent, si on suppose la masse d'une planète partagée en une infinité de molécules égales en masse, toutes ces molécules seront •^tirées vers le soleil, par des forces que l'on pourra '^'c^arder comme égales et parallèles, en raison des petites ^i^nensions de la planète, comparées à la distance qui ^^|>are cette dernière du soleil. Réciproquement, les mo- '^^<^mles du soleil, égales en masse, sont attirées, suivant la '^^^me loi, par celles des planètes, et Ton est ainsi conduit ^ cette loi générale de la nature : Deux molécules maté' ^"*W/ff5 quelconques s'attirtnty en raison directe de hurs ^^^4isses et en raison inverse du carré de leur distance.

25o COURS DB MÉCÀiriQUB.

En admeitant ce principe, si Ton appelle /* Tattraction réciproque de deux molécules matérielles, placées à

l'unité de distance Tune de l'autre, sera rattractiou

qu*excrceront Tune sur Tautre deux molécules matérielles ayant des masses m et m! et dont la distance est r.

Il suit de là que Texprcssion — ^ — pourra aussi être appliquée à Tattraction exercée par le soleil sur une planète et réciproquement : d'abord, parce que les dimensions de chacun de ces corps étant très-petites, par rapport à la distance qui les sépare, une molécule de la planète et une du soleil peuvent toujours être regardées comme placées aux extrémités de droites égales et parallèles; et ensuite parce que le soleil et une planète quelccnque peuvent être avec une approximation suffisante considérés comme formés de couches sphériques homogènes, ce qui fait que l'attraction totale exercée par uii de ces corps sur l'autre est la même que si la masse de chaque corps était réunie a son centre de gr^^'ité.

VÉRIFICATION OE LA LOI DE l'atTRACTIOH

328. La pesanteur des corps, à la surface de la terre, doit être regardée comme un cas particulier de la gravitation universelle, puisqu'elle résulte de Tattraction exercée par toute la masse du globe sur les différents points matériels d'un corps quelconque. De plus on remarque que le poid^^ d'un corps dépend de sa position et de sa masse, maiaai nullement de sa nature^ propriété commune à la pesan— — teur et à l'attraction universelle.

Quand un corps pesant s'éloigne de plus en pins di:=centre O de la terre, au delà de sa surface, l'attraction dtf^ la terre sur ce corps doit diminuer en raison inverse dc^ carré de la distance du centre O' de ce corps au centre de la terre. Si le point O' est le centre de la lune.

VlKGT-SIXlkME IBÇOIf. a5 I

exemple, la pesanteur diminuée dans le rapport du carré

de la distance 00' au carré de OA devra être la force mo-

Fig. 107. trice de noire satellite, k chaque

instant. Admettons, pour plus de simplicité, que Torbite lunaire soit une circonférence de cercle. Dans cette hypothèse, on doi t regarder la vitesse de la lune comme constante. Il faut donc que la force centrifuge de la lune soit précisément égale à

la pesanteur diminuée dans le rapport de OA = r' à

OO' r-rp'. Dans ce calcul approximatif, on a pzzzSor, Appelons F la force centrifuge de F uni té de masse de la

lune. On aura F = -^^/> T éfanl le temps qu'elle met

k faire une révolution autour de la terre. Par conséquent,

^i:^X,6or i?.ojrX27rr 12071 X 40 000 000"*^

d^ailleurs,

Donc en6n

^11 , . , , r^ . 1 20 TtX 40000 000

Calculant par lof'aritlimes le coetncient 7^ Z,^ î

on trouve, en s*arrêtant aux centièmes, qu'il est égal k 9» 81, c'est-à-dire à très-peu prés égal à g. On peut donc

écrire

F = -f- ou F : o' — r« : p^

ce c]u il «^agissait de vérifier.

aSa COURS DK MéCAMQUE.