SUR UNE COURBE

29. Supposons maintenant que le point d'application des forces P, P', P'^ . . . soit assujetti à demeurer sur une courbe fixe LM.

On fera voir, comme dans le cas précédent, que la condition nécessaire et suffisante pour que l'équilibre ait lieu, est que la résultante R de toutes ces forces soit perpendiculaire à la tangente AT à la courbe, c'està-dire située dans le plan normal mené par le point A. Or, en appelant a, 6, c les angles que la résultante fait avec les axes, on a

Fig. 10.

co%a=z^9 cosô = -->

cosc = -— R

D'ailleurs, x,^, z étant les coordonnées du point A, et fis la différentielle de l'arc de courbe, la tangente AT fait avec les axes des angles dont les cosinus sont

ds ds

dz

donc

», y. dx Y dy

cosRAT = TT -r -♦- îT -f R ^ R €/x

R ds'^

donc, comme l'angle RAT est droit, on aura

cosRAT = o on

(2) XdX'^Yify'hZdz=zoi

c'est la seule condition d'ëquilibre dans le cas actuel.

Si le point A n'était pas donne d'avance, on aurait pour le déterminer l'équation (a) et les équations de la courbe.

30. Quand le point A est donné, on peut choisir la tangente AT pour l'un des axes, l'axe des x par exemple, et alors, en décomposant chaque force en deux autres. Tune dirigée suivant la tangente AT, et l'autre située dans le plan normal, on voit que la seule condition d'équilibre sera

puisque les forces normales à la courbe ne peuvent pi*oduire aucun effet. C'est ce que donne encore l'équation générale, car dans ce cas on a

dx dz

57=^' di

et Téquation (a) se réduit à

SWaV. "" UéCty la

l8 COUES DE MÉCAVIQUB.

TROISIÈME LEÇON

œilPOSmON ET ÉQUILIBRE DES FORCES PARALLÈLES.

Composition de deux foreet parallèles. — Coople. — Composition d*nn nombre qoeleonqoe de forces panlittes. — Centre des fbrees parallèles. — Tliéofème des moments. — Calcul des coordonnées du centra dee forces parallèles. — Équilibra des forces parallèles.

C0XP081T10B DB DBOX FORCES PÂEALLBLES. — > COUPLE.