VI

La durée des oscillations est rigoureusement indépendante ùc leur amplitude, et diflérents mobiles, partis au môme instant, sans vitesse initiale, de divers points de cette courbe, atteindraient au même instant le point le plus b^..^.

294. Construisons la développée de la cycloïde, composée des deux moitiés KG et KC d'une cycloïiie égale à la première. Supposons qu'un point pesant soit attaché à l'extrémité d'un ûl lié par son autre extrémité au point K. Si le mobile, dans une de ses positions, se trouve sur la cycloïde CBC', ce point décrira la cycloïde CBC Toutes les oscillations devront s'effectuer dans un môme temps

é.^l à ir

295, 29(i. TAUTOcnnoNE. — On appelle ttiutochmne toute ligne courbe sur laquelle un point pesant abandonné sans vitesse initiale d'un point quelconque de cette courbe parvient dans le mAme temps ao point le plus bas. La cycloïde est la seule courbe tautochronc dans le vide.

297. Pbxdulb dans tm milieu résistant. — En désignant par R la résistance du milieu, l'équation du mouvement sera

-^ = gs\nO- R, n Çî! ^ ^'-^

En posant 7 = i/ « — 77,» on aura

Les oscillations sont isochrones comme dans le vide, et leor dorée est augmentée dans le rapport de i à 7. Les amplitudes sucoesiifn forment une progression géométrique décroissante.

298. Lorsque le mouvement a lieu sur une cycloïde, toutes les oscillations se font rigoureusement dans le même temps, et cette courbe est encore isochrone dans un milieu qui résiste proportionnellement à la vitesse.

VINGT-QUATRIÈME LEÇON

DBS FORGES CENTRALES ET DU ttOUVEMSNT DES PLAMÈTES.

299, 300. Forces centrales. — Principe des aires. — Soit U un point mobile sollicité à chaque instant par une force dont la direction passe constamment par un môme point. La trajectoire est une courbe plane.

Le secteur engendré pftr le moupenwnt de la projection du nytm vecteur sur un plan quelconque est proportionnel au temps.

301. Réciproquement, si la trajectoire d*un point mobile est plane et telle, que les aires engendrées par le rayon vecteur pl^ tant de Torigine des coordonnées soient proportionnelles aux temps, la force motrice passera constamment par l'origine des coordonnées.