Si le système admet une résultante unique, une

force R' égale et contraire à

jj, jj, cette résultante devra faire

'—s équilibre à la force R et au couple (S, — S). Appliquons donc au point O deux forces R', — R'. Il doit y avoir équilibre entre les deux couples (R', — R'), (S, — S) et les deux forces R et R'. Or ces deux dernières, devant nécessairement se détruire, doivent èire égales et directement opposées. Donc, en supprimant les forces R' et — R' qu'on avait appliquées au point O, on voit que la force R appliquée en O et la force R' appliquée en H forment un couple qui fait équilibre au couple (S, — S). Donc les plans de ces deux couples sont parallèles, et par conséquent la force R est parallèle au plan du couple résultant.

Cette condition est d'ailleurs suffisante, car, si elle est remplie, on pourra toujours, dans un plan parallèle au plan du couple (S, — S), placer une force (R' = R), de

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telle sorte que le couple (R, — R) détruise le couple (S, — S). Alors la force R' faisant équilibre à la force R et ^u couple (S, — S), une force égale et directement opposée à R' sera la résultante du système.

3^. Nous avons vu qu'un nombre quelconque de forces appliquées à un syslènieinvariablé dans l'espace se réduisait à une force R et à un couple (S, — S) qui ne sont pas en général situés dans des plans parallèles. En transpor* tant le couple (S, — S) parallèlement à luimôme jusqu'à ce que Tune des forces, — S, passe par un point O de la force R, les forces — S et R se composent en une seule T, non située dans le plun du couple (S, — S), si la force R <*lle-mème n'3r est pas contenue* Ainsi, un nombre quelconque dé forces appliquées à un système inv^ariable peuuent se ré* duire à deux forces S et X qui sont, en général, dans des plans différents, et dont r une passe par un point Oy ^^tîèrement arbitraire. Cette réduction peut s'opérer ^Uneinfînîlé de manières, même sans déplacer le poîntO, **^ît en faisant tourner le couple autour du point O, soit ®^ changeant ce couple en un autre de même moment.

^XlILIBRB d'un système DE FORCES PARALLÈLES SITIJÉES