La première des équations (i) peut être mise sous

la forme

dx dx

dT — -hTéf — -f-Xfc/j = o.

ds ds

Soient a, |3, y les angles que la tangente au point M fait avec les axes et X, /i, v les angles que le rayon de courbure p fait avec les mêmes axes : on a

dx .dx dscosl

— z=z cosa, d— = -,

ds ds p '

les équations (i) peuvent donc s'écrire comme il suit :

Tds dTcosa H cosX -f- Xtds = o,

Tds (4) { dTcosp H cosf* -}- Ytds = o,

Tds dTcosy H cosv -+- Zids = o.

Sous cette forme elles expriment qu'il y a équilibre entre la force dT dirigée suivant la tangente, la force

Tdi

dirigée suivant le rayon de courbure et la force

motrice P£ ^5 de Félément de masse. D'où Ton conclut que le plan osculateur à la courbe est déterminé par la tangente et par la direction de la force P.