Un pareil cas se présente lorsque toutes les forces

X T Z qui sollicitent le fil lui sont normales. Puisque û*» p' p

sont les cosinus des angles que la force fait avec les axes,

on a

a dx Y «^ 5.î^ —

p ûïï *^T ST "^ p Ts'^^

mdx -f-yrf/-+-Z£/» = o,

On a donc

dT = o, d'où T = C,

TEEUTB et UNIEME LEÇON. 45

c'est-Ji-dire que la tension est constante. Dans ce cas, les équations (4) deviennent

— cosX = — Xt,

T (7) {~cos|i=— Yc,

— cosv = — Zc;

P élevant au carré et ajoutant, on aura

et comme

il en résulte ou

T=Pp.,

Comme la tension est constante, on voit que la force motrice esi en raison inverse du rayon de courbure. Soient a', ^', y' les angles que la force P fait avec les

axes : ou a

T X = Pcosa' = — cosa',

Y=:PC0SS'=: — COSS',

Z -- P ces 7' =: — COS7'.

En substituant ces valeurs dans les équations (7), on a (9) cosa' := cos^, cosp' ■= cosf*, C0S7' = cosv,

d'où l'on -conclut que la force P est dirigée suivant le prolongement du rayon de courbure du fil au point M.

413. Ces circonstances sont réalisées lorsqu'un fil est tendu sur une surface S par deux forces qui le tirent à

46 COURS DE MÉCANIQUB.

ses extrémités, car Téquilibre étant sujq[K>&é exister, k résistance de la surface en ses différents points éqnivaut à de petites forces normales à cette surface, et par conséquent au (il. La tension du fil doit donc être la même en tous ses points, et par conséquent les forces qui le tirent à ses extrémités doivent élre égales entre elles et k cette tension. Eu outre, le plan osculateur du fil est en chaque point normal à la surface fixe, d où il résulte que cejil traverse sur la surface la ligne la plus courte entre deux Quelconques de ses points.