COURBE FORMÉE PAR LE FIL

414. Pour avoir la courbe formée par le fil, il faut éliminer T entre les équations (i). On peut à cet effet commencer par intégrer ces équations, ce qui donne

d'où Ton déduit

(Lt djr dz

A-i- jXtds B-^- JYtdt C-{- fzids

415. Mais si Ton veut arriver à des équations purement différentielles, on commencera par éliminer flT entre les équations (i) mises sous cette forme :

dx dx

Tr/ T- 4- rfT — -4- X «<i> = o,

T:d^^dT^'hYids = o, ds ds

' dz dz

Td— -hdT — 'i-Ztds = o; ds ds

TBBHTB R OITIÈMB LBÇOH. 4?

9» obtient aÏDsi

l'où

ds \ds ds ds ds J

1%dz — Zdr rw^/d^ j^ dx dz\ d^ - ' =^ {ds '^ ds - di '' Hp

dx d -— — dy d — Xdy-^Ydx dr -^ ds

Xdz — Zdr , .d.v , .dz

dzd dxd -—

ds dx

Dn a d*ailleurs

c) r/T = — I (X^ 4- Y^r -^ Zrfz),

On substituera dans cette équation la valeur de T irée d'une des équations (a), et l'on aura une équation contenant les différentielles dej^ considérée comme fonction de X jusqu'au troisième ordre et celles de z jusqu'au leuxième. L'équation [h) ne les contient qu'au deuxième leulement. L^intégration de ces équations introduira donc cinq constantes arbitraires, que Ton déterminera en exprimant que la courbe passe par deux points donnés et (]n'elle a une longueur donnée.

COURS DB MéCASIQUE.

TRENTE-DEUXIÈME LEÇON