CHAINETTE. - COURBE DES PONTS SUSPENDUS

Équation différentielle de la cbatnette. — Équation de la diatnette fo termes finis. — Propriétés de la chaînette. — Détermination de la !«&• sien en un point quelconque de la chatnette. — Remarque sur le oeotre de grarité de cette courbe. — Courbe des ponts suspendus. — Yaleor de la tension. — Autre méthode — Constructign de la courbe.

ÉQXTÀTIOM DlFFÉilElfTIBI.LB DB LÀ CHÀIHETTB.

416. La courbe ABC, formée par un iil pesant et homogène, suspendu à deux points fixes A et C, a reçu le nom de chatnette.

Celle courbe est contCDae dans le plan vertical passant par les points A et C; car si une portion de cette courbe était bon de ce plan, en la supposant solidiUée, et fixant les poiuis où elle rencontre le plan, elle tournerait autour de la droite qui joint ces points, à cause de la pesanteur de ses molécules. Prenons ce plan verlical pour plan de xj et traçons deux axes rectangulaires Ox et O/, le premier horizontal et le second vertical et dirigé de bas en haut. Le système des équatious (i), n"" 406, se réduit à

rf/l^] H- 1X^5 = 0,

417. Ou peut mettre ces équations sous une forme plus simple. En premier lieu on a X = o. Ensuite le fil éUDt supoosé homogène, si xs est le poids de Tunité de Ion*

-htYdszzzo.

TEBVTB-DBmUEXB hBÇOM. 49

gneiiTt uds sera le poids d'un élément ds^ On aura donc êYfls z=ztdsjet les deux équations se réduisent à

418. La première équation donne T— = const. Appelons ah la tension au point le plus bas de la courbe, tension qui s'exerce horizontalement. On aura

T— — o/i, doù T = Br//-— .

fis ax

Portant cette valeur dans la seconde équation, on a

Telle est Yéqunlion différentielle de la chaînette. Il 8*agit maintenant de Tintégrcr.