MI

Enfin Téquation (4)9 conséquence des deux autres, signifie que la longueur désignée par A, Tare MB et Tordonnée y forment un triangle rectangle dont l'ordonnée est l'hypoténuse.

422. On peut obtenir les formules précédentes d'une lUanière un peu différente. Reprenons l'équation (418)

dsz=hd

C^Ue donne d'abord l'équation (3). En y remplaçant as

Sa

parrfxy/i^rg,

COUES U£ BléCAMIQUE.

on a

(7) d'où

dx^ dx

, dr . djr .

-^ dx dx

dr

d'où, en intégrant,

(8) r = Ay/

dx^ dx

Un verra comme précédemment qu'il n'y a pas de consiaales à ajouter à ces valeurs.

423. La courbe, lieu des points I tels que MI = arcBM, est une développante de la chaînette. La droite IP est tangente à cette courbe au point I, et la longueur IP de celte tangente comprise entre le point I et Taxe des x est

constante et égale h li.

i24. Le rayon de courbure de la chaînette est égal à la normale MN, mais dirigé en sens contraire. En effet, l'équation

donne

(dx^ dx

dx

donc* si p désigne le rayon de courbure, on a

dx^

Maïs réqnation donne

Donc enfin

mais

donc

[lo) p = MN.

D^ail leurs ce rayon de courbure est en sens inverse de la norni.tle MN: en efTrt, on sait qu*îl est toujours dans la concavité de la courbe; mais celle-ci tourne sa convexité vers Taxe des x, puisque son équation ^ant

ds z=z hd-^t cl s croissant en même temps que x, la dérivée seconde -j-~ est toujours positive.