On a vu (418) que T= ciA — -, donc, puisque

, th K = A -7-1 on a

eue

Ainsi la tension de la chaînette en chaque point est }D report tonnelle à V ordonnée de ce point. Au point le plus bas, pour lequeljr = A, on trouve T=:ctA, comme >n devait s'y attendre.

426. On peut encore obtenir la tension au moyen de a formule générale

</T = — t{Xdx -f- Ydy 4- Zdz).

Ici on a

donc doù

COURS QB niourijQm.

Xs=0| Z = o, tT = 9;

dl = fadx.

TzsaX'

On n'ajoute pas de constante, parce que l'on doit avoir T = u/i pour j' = h.

CONSTEUCTION DE LA CHAINETTE.

427. Menons (Jig. i4i) P* •'^9) la verticale CE et les horizontales AE et CG qui rencontrent Taxe des j eùD et G. Posons

AD = /, DE = ^, OB = A, BD=:/. aj b ei l sont connues, et il s'agii de déterminer X', k', h

On a d'abord une première relaUon en exprimant que la somme des arcs BA et BC est égale à /. Or de

BA=-(^-r^), Bc=-(/-rï^)j

on tire

par conséquent

On a une autre équation en calculant les ordonnées do points A et C et égalant leur différence à b :

TAtltn-OBOXltolE LBÇOir. 55

On pent remplacer ces deux équatioos par^Ws deQX sui*

vantes :

qui , muliipliées membre à. membre et observant que Ar -f- Al' = II, donnent

d'où

428. Cette équation ne contient que la seule inconnue A. Pour la résoudre, posons — =6, ^/' — 6'= o/i, d'où

et en développant le numérateur en série,

Observons que Ton a /i >^ t , car

or pour 0 = o le premier membre de l'équation (5) est nul, et il est infini pour d = oo . D'ailleurs il croit avec 0 d\ine manière continue. Il existe donc toujours une valeur de 0, et une seule, qui rend le premier membre égal k n — i .

429. Si / est peu supérieur à la corde AC, n — i et par suite 0 est une quantité très-petite. On peut donc

56 OOVKS os KÉCAIIIQVS*

avec ane grande approximatioo, poser

d'où

e = ^girrô=y/6(i^-,)'.

on aura ensuite h au moyen de la formule A = — -