L'équaliou

à cause de Ar + ^' = a devient

d'où l'on tirera h. Enfin on aura h* par Téquation

et Ton obtiendra la quatrième inconnue y* au moyen de Téquation évidente

431 . Si les deux points A cl C sont à la même hauteur^ on a 6 = o et les formules se simplifient. On a 9\ot^

i = Â'=-> puiscjue la courbe est symétrique par rap-

port à B/.

mBMÀEQUB SUE LE CBRTEE OE GEAVITÉ UB LA CHAlHBlTf-

432. Le calcul des variations apprend que de toutes le) coui'bes d*une longueur donnée, tracées sur un pla0 entre deux points donnés et qui tournent autour d*Oft

TBB]ra»*i»raikn Lxçoir. 5j

axe ntoé dans ce plan, la chaînette est celle qui engendre faire minîmnm. Il résulte de là que, de toutet lea courbes qui remplissent les mêmes conditions, la chaînette est celle dont le centre de gravité est le plus voisin de cet axe, ou le plus bas si celui-ci est horizontal; car la surface engendrée ayant pour mesure, d'après le théorème de Guldin, la longueur de Tare multipliée par la circonférence que décrit le centre de gravité de cet arc, on voit que cette circonférence sera la plus petite possible dans le cas de la surface de révolution minimum.

COURBB OES PONTS SCJSPEKDUS.