La tension T se détermine au moyen de la relation

T = fah

ds dx

L'équation

donne

ds dx

quenl

par consé-

Ainsi la tension, égale à xsh pour x = o, augmente avec X.

TftlHTIS-nEUXIBaUE lEÇOW

AUTRE MAirifellB d'obTBUIE LES RÉSULTATS PRÉCéOEXITS.

Fig. i4i.

435. Od peut arriver sans intégration aux résultats précédents. Soit ABC ]a courbe cherchée. Prenons poifr

axes ta tangente BX au point le plus bas et la droite Bj^ perpendiculaire à ÉX.

Soient M mt point quelconque de la courbe, T la tension en ce point, H la tension au point B. En supposant la partie BM solidifiée, il doit y avoir équilibre entre T, H «t toutes 1rs forces qui' sollicitent les éléments compris entre les points B et M. Ces dernières ont une résultante Q dont la direction rencontre BP en son milieu I. En effet, si l'on partage Tare BM en un très-grand nombre d'éléments ayant des projections égales, la force qui sollicite chaque élément pourra éire considérée comme ayant son point d'application au milieu de la projection corresjpondante. Leur résultante Q doit donc passer par le milieu I de BP. Cette force devant faire équilibre aux tensions H et T, il faut que la tangente MT prolongée passe au poiut I. En outre les trois forces H, T, Q se faisant équilibre, on doit avoir

IK

Or la force Q étant proportionnelle k j:, on peut poser

Q =r btj:,

en désignant par a la force totale qui tire une portion de la corde dont la projection est égale à Tunité. Soit aussi

comme précédemment a A = H : comme IP = -: IK = j^,

6o COUHS DB MÉCAKTQtrB.

la proportion précédente peut s'écrire

d*oà

2hx == X* i la courbe est donc une parabole.

436. On obciendrait, d'une manière analogue, la tension au point M. On a, en effet,