DE D'ALEMBERT
Dm forces instantanées on percussions* — Extension du principe de d'AIembert anx forces instantanées. — Manière d'appliquer ce principe. — MouTement de deax points matériels unis par nn fil et reposant sor deux plans inclinés. — Antre manière de traiter ee problème. *- Cas où il y a des percussions.
DES FORCES IlfSTABTANéES.
403. L*obscrvation montre qu^il n'y a pas de force capable de produire, dans un instant indivisible, un changement fini, soit en grandeur, soit en direction, dans la vitesse d'un corps quelconque. Mais il existe des forces ijtr.'ii i\p]iMe insfnntanées et qu'on désigne aussi sous le nom de percussions ou impulsions qui, agissant avec une très-grande intensité, pendant un temps extrêmement court et presque toujours inappréciable, communiquent à un corps, dans cet intervalle de temps, une vitesse finie qui peut même être considérable.
Supposons tm corps ou point matériel sollicité par une
pareille force P suivant une droite Ox. L'équation de
son mouvement est
fn étant la masse de ce corps. Si Ton intègre cette éqna^^
lion à partir de t r::^ o jusqu'à t = d, 0 étant un intervalle
^ ^einps très-petit, comme une fraction de seconde, on a,
^i ^ est la vitesse du corps au bout du temps 0, la vitesse
to4 CODRS DE XÉCANIQUB.
initiale étant nulle,
mu = j Vdt.
Au delà du temps 0» la force P cesse d'agir, et par conséquent le mobile conserve sa vitesse acquise u. Mais alon la quantité de mouvement mii, possédée par le corps et
égale à 1 V dt^ peut avoir et aura une valeur finie, Jo
pourvu que l'intensité de la force P soit très-grande pendant la durée très-petite de 0.
494. Quand la direction de la force P est variable pendant le temps 0, on a les trois équations
X, Y, Z étant les composantes de la force motrice à chaque instant On aura au bout du temps 0 ;
^^ Jo
di'^Jo
w ^ = I Zdi.
Si Ton assimile la quantité de mouvement mu a une force dirigée suivant la tangente à la trajectoire, m —y m ~,
dz
m -j- seront les composantes de cette force fictive. C'est
pourquoi on les appelle les composantes de la quantité de mouvement. Les équations précédentes donnent lei expressions de ces composantes en fonction des compo* santés de la percussion*
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