L'équation (4) se simpliGe lorsque le système

p.ndu„po..A.o„™^,™^.™t,";^

disparaissent, et l'on peut dire qu'zZ y a équilibre entre les quantités de inouv^ement que les forces donneraient aux divers points du système s^ils étaient libres et celles qui ont lieu fffectii^cment^ et auec lesquelles ce système commence à se mouvoir, au bout du temps 0, ces der-nières étant prises en sens contraire.

MÀaCHB A SUITRB POUR APPLIQUER LB PBIlfCIPB OB n'ALBMBElT DANS LB CAS DBS PBRCUSSIOHS.

498. Pour appliquer le principe de d' Alembert, étendu au cas des percussions, il faut suivre la marche indiquée au n^ 490. Des équations

dL dx

dM dx

dM dy

ou peut déduire les valeurs de i variations et les porter dans Téquation

\di -h m —- — m -— \^x dt dt )

puis on égalera a o les coefficients des 3/t — i variations

108 COURS DE irtCijriQUB.

restantes. Mais îl vaut mieux employer la méthode des multiplicateurs. On a, par ce dernier procédé^ en appelant X, fx, V, . • • , I coefficients indéterminés, les 3r équations suivantes :

dt ^ J dx ^

(3 / df dy. Ar^ dh dU

dt dt j 4r 4r

Dans celles-ci jXdt^ /Ycfe, IZdt sont les composantes de la quaniité de mouvement que la force P se* rait capable de communiquer dans le temps S au point m sMl était libre, laquelle est connue par Texpérience. On

remplacera de même jXfdty JY'dt^ fZ'^,...,par

leurs valeurs. On a ensuite 3n — / équations provenant de l'élimination de X, fi, v,. . . , entre les 3/i équations précédentes.

D*un autre côté, si Ton difTérentie par capport au temps les équations de condition, on aura i équatiou, telles que

dt '^ d^ dt '^ dx dt'^ dz dt"^ dif dt "^ ®'

d'où Ton tire i équations, telles que

Idx rfx,\ ^L Idy^ dyA \dt 1t) dr\dt dt)'^ ®'

, I /» . ^L dL»

en regardant comme constantes les fonctions -j-j -r-*"*»

qui ne varient pas sensiblement pendant la ti'ès-courte durée de la percussion. On a donc en tout in équations

j^. • 1 o • ^'^ dy dz rfj/

pour déterminer les o/i inconnues -r? -r-» -7-» ——*...♦ *^ dt dt dt dt

c'est-i-dire les composantes de la vitesse de chaque point.

TEEHTB-SBFTliXB LSÇ09. I09