SUR DEUX PLANS IRCLIUÉS

489. Deux corps pesants m et m' dont les masses sont m et m' sont placés sur deux plans inclinés AC, A'C\

. et unis par un fil passant

sur une poulie située au sommet des deux plans.

Les deux parties du fil sont respectivement parallèles k ces deux plans et passent par les centres de gravité des deux corps. Quelle est la loi du mouvement de cet assemblage?

On peut supposer que chacune des masses soit réunie à son centre de gravité. Soient Gm = ar,Cffi'=sa/; nommons a et aMes angles CAA', CA'A, et / la longueur totale du fil.

En n^ligeant les frottements, la force motrice du point m, dans la direction de son mouvement, est m^sina, et celle qui donnerait à ce point supposé libre

le mouvement qu'il a réellement est ^--tj-* D'après le

d*x principe de d'Alembert, la force mgsina — m — - doit

faire équilibre à la force analogue m'gsiua' — '^''znr^

qui serait appliquée au point wl et tirerait ce dernier en sens inverse. On a donc

(1) /n^^8ina--^j = /ii'^g'8ina'-.^j.

On peut éliminer x' au moyen de la relation

Ild COUES DE MÉCAHIQIIB.

se font équilibre, on aura, en vertu de ce principe,

mais d'ailleurs, à cause de or + x' = /, on a

Éliminant le rapport j-p entre ces deux équations, on a comme plus haut

^^sina - ^^ - m'(^sina' - ^) = o.

Si Ton employait la méthode des multiplicateurs pour cette élimination, il serait bien facile de montrer que k coefficient X que Ton emploierait n'est autre que la tension T du fil. En effet, multipliant Téquation (6) par — 1 et ajoutant à Féquation (5), on aura

et; en égalant séparément i zéro les coefficients de âx el

de ix'y

m'^^sîn«'~^)=X.

Ces équations ne diffèrent des équations (i) et (a) qu'en ce que T est remplacé par X. Ainsi X est bien U tension désignée plus haut (500) par T.

502. Le problème que nous venons de traiter doaoe la théorie complète de la machine d'Atwood, en posiot a=z a' =: 90^, ce qui réduit les formules (3) et (4) ^^

TKBnTS-SBFriÈME LBÇON. Il3

^499, et (4) du n® 500, aux suivantes :

gini — /?/M

m -t- tn