Revenons au cas où A, B, C sont différents entre

eux. On a

{A == A cos'a — B co5*6 H- C cos'7,

ou, a cause de cos*a = 1 — cos* 6 — cos* 7,

fi = A — (A — B)'cos>6 — (A — C) cos*7.

Donc si Ton suppose

on aura

On a de même

f* = C H- (A — C)cos'a 4- (B — C) cos'S,

fi>C.

Ainsi A est le plus grand et C le plus petit de tous les moments d'inertie relatifs aux divers axes qui passent par le point O. En d'autres termes, le moment d'inertie le plus grand correspond au plus petit axe de Tellipsoïde, et le plus petit correspond au plus grand. Cela résulte d'ailleurs de la forme connue de Tellipsoïde et de ce que le moment d'inertie correspondant à un axe est en raison inverse de la racine carrée du diamètre correspondant.

Z38 COURS DB MÉCÂSXQUS.

528. On peut prendre des axes coordonnés tek, qie deux des rectangles disparaissent dans Tëquation de Vélipsoïde et qu*elle prenne la forme

AX» 4- BY» -t- CZ» — 2FXY = i.

L'axe des z est alors un axe de rellipsoïde et par conséquent Tun des axes principaux du corps relatifs au point O. L'axe des x et Taxe des jr sont dans le plan perpendiculaire à O^, qui contient les deux autres axes principaui du corps, avec lesquels ils coïncideront quand la trobième

somme \ mxy sera nulle en même temps que les deux autres \ nryz^ \ mxz.

RELiLTIO» ENTRE LES AXES PRIHClPlUX ABLATIFS