PERCUSSIONS

Fig. 163.

535. Supposons que tous les points du système soient mis en mouvement par des percussions simultanées. Décomposons chaque force intantanée P en deux : Tune Z, pa* rallèle à Taxe Oz et qui est détruite par la résistance de cet axe; l'autre Q, située dans le plan M m M', perpendiculaire à cet axe. Soit (^ la vitesse que cette dernière composante qu'il suffit de considérer serait capable d'imprimer au point m s'il était libre : mt^sera la quantité de mouvement correspondante. Si (ù est la vitesse de rotation du système, la quantité de mouvement effective du point m situé à une distance r de l'axe est mrcd. Donc si l'on appelle q la perpendiculaire KL abaissée du point K sur la direction de la force Q, on aura, en exprimant qu'il y a équilibre entre les quantités de mouvement imprimées et les quantités de Ukouvement effectives, celles-ci étant prises en sens

Stcrm. — Méc, II. ÏO

l46 COURS DE MéCAHIQfJB.

contraire :

\ nipy — w N iwr' = o,

d'où

^mr-

536. Supposons que toutes les vitesses ^j u\ t^''^..., communiquées à différents points du système par des percussions, soient égales et parallèles, et désignons parfilt somme des masses des points qui reçoivent directement cette vitesse commune (^, que les liaisons du système les empêchent de prendre réellement. Appelons /*la distanoe du centre de gravité de la masse /x à un plan passant ptr Taxe et parallèle à la direction des vitesses. On a, d'après les propriétés connues du centre de gravité,

mpq = p \ mq = Pf*y»

et la formule (i) devient

Remarquons que jx peut n'être pas la masse totale du système ; mais > mr^ est son moment d'inertie total.

Si le système est un corps solide continu, il faut remplacer Nmr' par Tintégrale / r^dm prise dans tonte rétendue du corps.