La formule (i) peut se déduire de Téquation

Jq?

lO.

l48 COURS DE MÉCÀNIQUB.

de la même manière qu'on étend le principe de d^Aleni— bert aux quantités de mouvement finies. U suffit de-floip— poser que la force Q qui agit perpendiculairement à Vi est une percussion. Le temps 0 de son action étant court, il est permis de supposer que q reste constant pen.-^ dant cet intervalle de temps. Alors^ si l'on intègre l'éqn^..^ tion précédente depuis f = o jusqu'à £ = 0| on obtient

or on a

donc

2^mpq

mr^

540. Si le système, au lieu d'éprouver des percussions simultanées, reçoit une suite de chocs se succédant k des époques quelconques, la vitesse angulaire sera toujours donnée par la formule

fip/-l-f*^TH ,

Jmr^

car, après un premier cboc, le mouvement est le même que si le choc avait lieu à cet instant-là^ le corps étint en repos ^ par conséquent on peut supposer que le corps reçoive le premier choc et le second au même insuot pour déterminer la vitesse angulaire après la seconde percussion^ et il en sera de même pour de nouvelles pe^ eussions.

QUAftABTB ET UNIÈME LEÇOH.

Fig. 164.

CALCUL DES PERCUSSIONS EXERCÉES SUE l'aXB FIXE.

541. Supposons que le corps soit mis en mouvement par une force instantanée qui imprimerait une vitesse V 1 une certaine masse fx au centre de gravité de laquelle elle serait appliquée. Cette force instantanée ou percussion a pour mesure la quantité de mouvement fxY. Prenons toujours Taxe fixe pour axe des Zj at pour plan des

xjr le plan perpendiculaire à Taxe fixe mené par le point du corps auquel est appliquée la force instantanée. Nous désignerons par a et 6 les coordonnées de ce point d'application.

On sait que les quantités de mouvement imprimées auxdifféren ts points doivent faire équilibre aux quantités de mouvementeffectives, prises en sens contraire, et cet équilibre doit avoir lieu en vertu de la fixité de Taxe. On peut rendre cet axe immobile en fixant deux de ses points pris à volonté. Prenons le point O, origine des coordonnées, et un antre point H quelconque sur Oz. En supposant que ces points cessent d'être fixes, on pourra détruire les percussions exercées sur Taxe et maintenir cet axe en repos, en appliquant aux deux points O et H deux forces instantanées R| et Rt d'intensités et de directions convenables.* Si Ton introduit ces deux forces, qui représentent la résistance des points, Téquilibre aura encore lieu en regardant le corps comme entièrement libre. Il faut donc appliquer à ce système de forces les conditions d'équilibre connues d'un corps entièrement libre.

Soient Xy Y, Z les composantes de la quantité de mouvement fJLY, et Xi, Y], Zi celles de la résistance du point O; X|, Yt, Z| celles de la résistance du point H; enfin

cou as DE MÉGANIQVB.

dx dy dz • « • * i

^"27' ^^a'* "'^'^^ composantes de la quantité de

mouvement effective pour le point m : soit OH = A. On aura d'abord les trois équations