QUELCONQUES

550. Nous allons dëterminer le mouvement d'un corps assujetti  tourner autour d'un axe fiie et sollicité par des forces motrices quelconques, qui agissent d'une manière continue. Nous calculerons ensuite les pressions exercées sur Taxe à chaque instant, pressions qu'il faut bien distinguer des percussions initiales.

Soient {fig* 164) p* i49) ^9 ^9 '^ ^^ composantes de la force motrice P du point m {x,y^ z)^ qui décrit autour de Taxe Oz le cercle MmM'. Les composantes de la force effective du ïnème point prise en sens contraire sont

dt" dt^ dt^

D'après le principe de d'Alembert, ces forces et les forces analogues pour les autres points du corps doivent se faire équilibre au moyen de Taxe, ce qui exige que la somme de leurs moments par rapport à celui-ci soit nulle. On s donc pour équation du mouvement

QUARàHTE-DBinClfeHS LIÇOIT. iSj

on

Celte équation contient les coordonnées Y«riablfe$ avec le temps, de tous les points du corps. On peut la simpli*fier et n'avoir plus qu'une seule variable, jfbnction de té iy en effet, mK = r et mKM = 9. On a

j: = rcosO, ^ = rsin0,

d^où Ton déduit (542)

dx dr

donc

dy dx , ^ .

d^où, en différenliant,

d^Y d*x di»

dt' -^ d^ dt

Par suite, l'équation (i) devient

ou bien, en faisant passer hors du signe \ le facteur —, qui est le même à chaque instant pour tous les points,

^ mr.

équation qui s'accorde avec celle qu'on a déjà trouvée (534), puisque

COURS DB MÉCAiriQUB.