PENDDLE CONIQUE. — ÉQUATIONS DU MOUVEMENT

572. Considérons le mouvement d*un point matériel m assujetti à se mouvoir sur la surface d'une sphère dont le centre est au point O, et dont le rayon est /. Le point m peut être simplement posé sur la surface sphériqae, ou bien placé a Textrémité d'un (il ou d'une tige dont Tautre extrémité fixe est au point O. En désignant par N la résistance de la surface ou la tension du fil ou de la tige, et Taxe des z étant pris dans le sens de la pesanteur, les équations du mouvement sont

, d'jn N« d^r Nr dH N«

On regarde N comme positive lorsqu'elle agit dans le senB mO ou qu'elle empêche le point m de s'éloigner du centre O, et comme négative lorsqu'elle agit sur le prolongement de mO, ou qu'elle empêche le point m de s'éloigner du centre O. On a l'équation.

pour exprimer que le point m reste à une distance constante / du point O.

573. On arriverait aux mêmes équations (i) parla méthode générale de Lagrange, qui donne

avec la relation

déduite de l'équation de condition (a). Écrivant

et ajoutant cette équation multipliée par X avec (3), on aura

équations qui ne diffèrent des équations (i) qu'en ce que X remplace N. On voit que X est la tension du fil oa

\x \y \z Faction du fil sur m, puisque — j -r-» -r» sont les composantes d'une force égale à X, dirigée suivant mO, si À est positive.

CAS ou LE POIHT PESANT RESTE DANS UN PLAN