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d'où Ton voit qu'il y a trois valeurs réelles de z qui réduisent à zéro ce polynôme : une première a comprise entre / et z^, une seconde b comprise entre z^ et Zo — A, et une troisième négative — c entre — /et — oo , de telle sorte que c est ]> /• Ainsi Ton a en décomposant le premier membre en facteurs

(/' — *») (z — «, -+- h.) - (/' — z\ ) A.cos'c. = (a — z) [z — ^)(3 4-c),

d'où, en développant et comparant,

(fl -+- h)c — ah = /',

Il ôcr=:(/» — 34)^.cos»j, -+-/*(«.— ht).

On tire de la seconde équation

puis de la première

li — a^-^b'-- ab

et de la troisième

(''.-«J)/'.COS'lo =

quakiutb-quathièmb leçon. i8i

Par suite réquation (7), n^SSO, devient

(a) dt'^

La variable z restera comprise entre a et by comme sa valeur initiale z^^ car si Ton supposait que z devînt ^ a

ou <C &, la valeur de ^ deviendrait imaginaire. Ainsi a

sera la valeur maximum de z et & sa valeur minimum. Si d^abord on prend z = i, quand t croîtra, z croîtra depuis h jusqu'à a, et deviendra égale à a au bout d*un temps t' égal à Tintégraie de la valeur dt prise depuis « = & jusqu'à z = a. Ensuite, après ce temps t\ z décroîtra en allant de a à i dans un intervalle de temps égal à t' . Puis z croîtra de nouveau de & à a dans un nouvel intervalle de temps égal à i\ et ainsi de suite. De

^^ sorte que z est une fonction périodique de t, dont la pë-

' riode estât'.

EXPaESSION DU TEMPS EMPLOYÉ A PARCOURIR UN ARC DE