LA TRAJECTOIRE

58S. Puisque z doit toujours être comprise entre h et a, nous pouvons poser

""? = sl'jz:

ou

« r= fl cos'y -h h sîn'f ;

de là résulte

dz'=i — 2 (a — ^) sin^ cosf é/fy a — z = (a — h) sin'^, s — h=z[a — b) cos'fy

d'oùy abstraction faite du signe,

=: 2af •

l8a COURS DE XÉGÂlIIQeB.

Si Ton porte cette valear dans l'équation (2), n^ 58i, on a

I alei^

dt =

ab

OU

En remplaçant z par

a cot?ff -f- h sin*^, ou « — (a — b) sin*f ,

on trouve

aab -+- a*)

OU bien

^(/» H- :tab -+- û») cos'y -+-(/* -h 2<î6 -h 6*) sin't

583. Le temps pour aller d'un point z = 6 k un autre point z = a s'obtiendra en intégrant cette formule entre les limites S et a. Le temps nécessaire pour aller du point le plus haut au point le plus bas ou du point le plus bas au point le plus haut est

en posant

Si Ton développe -,^:=t= par la formule du bi-

^^ y I — 7'sin*y *

nôme, si Ton remplace ensuite les puissances de sinoi

QUAEÂIITB-QUÀT1IIÈMB LEÇON. l83

qui entrent dans le développement par leurs valeurs en fonction des cosinus des multiples def , on trouve en int^ grant

584. On peut avoir des valeurs entre lesquelles ce temps est compris en reprenant la formule (i)

Comme z est comprise entre a et &, on a

dt<tyj

a(a-hô) dif

g yfi^^b) ^ H- /» -t- ab

d'où

^2 V^(/>-h2flA-+-^»)'

COOaS DB MÉCiHIQVB.

QUARANTE-CINQUIÈME LEgON.

PENDULE CONIQUE (suite). - MOUVEMENT D'UNE TIGE PESANTE.

Calcul de Vaogle ^. — Valeur de la tension. — Cas où le pendule t*éeafte peu de la Terticale. — MouTement d'une tige pesante toamant aatoer d*un de ses points qui est fixe.

CALCUL DE LkVGhEfp.