L'angle <p est donné par Téquation

idz

qu'on peut écrire

Idz

ou bien, à cause de -j- = - ( t h ; j t

^(a — *)(« — 6)V^(fl-f-6)»-h/»4.û^

QCARANTE-CIHQUliHB LEÇON. l85

ce qui donne, en remplaçant z par acos'f + isin*f

(/ — rt) cos'^ -4- ( / — 6) sin*f J V(/* -+- ^ab -f- a}) co$*^ -h (/* -4- aa^ -4- ^»)8in*5»

de sorte que <p est la somme de deux intégrales elliptiques de troisième espèce.

586. L'angle dièdre 7 compris entre les deux positions extrêmes du point m est donné par Pintégra-

tion de Téqualion précédente entre les limites o et -•

Je dis que cet angle est plus grand que -• Remarquons que z variant de 6 à a, ou cp de - à o, le polynôme

(/* -f- aai 4- û*) cos^f + (/• -f- ^ab + i*) sin*cp varie depuis /'-f- a ai H- A* jusqu'à /'-f- aai -h a*. On a donc

dy 1

■*"(/ — fl) cos'f -f- (/ — *) sin»f J *

(/ -f- II) cos*f -h (/ -f- ^) sîn'f

— a) cos'f H- (/ — b) sin'f J

: — v-r- = — = are tang 1 i / — tango )•

Donc on aura

i86 ou

COCES DE UÉGAHIQUI»

et Ton aura de même

2 v^/2-h2ii6 4-^*

ou bien

/*-+- 2<rA -i-rt'

TT. /oin-^iiab -4- 2 v/(/»— a»)fP— A»)

/'-h aa^-h 6'

et enfin

rï»

~fl»)(/' —

On voit donc que Y est plus grand que —