TENSION DU FIL

587. Il reste à déterminer la tension N da fil ou la résistance de la surface.

En multipliant les équations

dt^

do

d^z dl^

QUA&4£ITE*CI9QUIÈMB IJSÇ09. 187

respectivement par x^j^ z, et ajoutant, on a

— hN/-g'» = o.

Or réqaation

xdx -^-ydjr 4- zdz = o

donne

xd^x -h Yd^Y -^ zd^z éLc» 4- dy^ + dz^

dt* dt*

Donc

(2) N = '1±IL = ^ (3j - az. -4- aA.).

Tant que z est positive ou que le pendule se trouve au-dessous du plan horizontal mené par le centre O, la

valeur de N, — T"^» ^^t positive, c'est-i-dire que cette

force est dirigée de m vers O. Si le pendole s'élève audessus de ce plan, z deviendra négative et il pourra arriver que V* -H gz ou g(iz — azo-f-aAo) devienne aussi négative. Dans ce cas, le point fait Teffort N pour s^approcher du centre, et la force N tend à contracter la tige.

S88. On peut vérifier la formule (a). Les forces N et g donnent pour résultante la force effective du point m,

qui peut se décomposer en une force tangentielle T = y >

et une force centripète — • Donc ces deux dernières,

P prises en sens contraire, doivent faire équilibre aux

forces N et g. Ainsi la somme des projections de toutes ces forces sur un axe quelconque doit être nulle. En les projetant sur Om, la projection de T est nulle, puisque T est perpendiculaire à Om\ la projection de g

l88 COTTAS DB JCÉC4KIQUB.

est — Y*, celle de la force centrifuge est

On a donc

— Çou— -•

ou

M=!:^±iî.

CAS or LE VElfDULE S* ÉCARTE PEU DE LA VERTICALE.