BC

DoDC si Ton désigne par c la corde BC, on aura

Ainsi, /a distance OG <2ri centre de grainté de Parc au centre du cercle est une quatrième proportionnelle à Varcj à sa corde et au rayon*

CTCLOIDB.

Rg. 25.

69. L*équation difTérentielle de la cycloïde rapportée aux axes Ax et Ajr est, comme on sait {Cours d^Ana-fyse, 246) ,

a étant le diamètre du cercle générateur. Pour déterminer le centre de gravité de Tare CM, compté à partir du sommet, prenons pour axe des y la tangente au sommet, et pour axe des x' la perpendiculaire Cx'. Posons

AP=:x, MP = ^, CQ = x', MQ = /'.

GIHQUlkMB LEÇON. 4>

On a

d!r = — dy\ dy"=^ — dlr'.

L'équation difiTérendelIe (i) devient donc

et, en supprimant les accents,

Soit CM = /. On aura

c'est-à-dire

(3) / = av^^.

L^abscisse Xj se calculera par la formule

xds-=. I ^a ^dxz=z -xx ^ax\ donc

jf, r= ^— —

3/ ou

(4) ** ^ 3 *• On a ensuite

et, en intégrant par parties,

/^, = V^ I jrd[:iy(x)z=\Ja {ny^— a l ^o — jt^/xJ

= ^rt I a^^H- ^(a — x) ^« — «H-C j»

4a COURS DE MÉCANIQUE.

Or, pour X = o, on a j^i = o, donc d*où, en divisant par /= a ^âx^

70. Si Ton veut avoir le centre de gravité de l'arc CA, on fera, dans les formules précédentes,

et Ton aura (6)

x = a, y=-va.