Des équations

dx , dy dz

on tire

/ dx — = rt [qz, — ry,) + b (rx^ — pz,) -h c(py^-^ qx,)^

(2) / =«'(^2,— rri) H- h'[rx,^pz,) + d [py, — qx,)^ On a, en outre,

= {p' 4- ^' + r') {^î + r î + «î ) - {p^i ^- yr. -^ '•^O'

= O/w'w' — O m* «'ces' 10 /w,

à cause de

cosIO/w = ^ - 4- ^-i^ 4 -'

De là on tire

p = 0) . 0/71 sin 10 /M,

ou

|D étant la perpendiculaire abaissée du point m sur PaxeOI. Ainsi 0) est la vitesse angulaire ou de rotation.

6o0. On peut encore obtenir la vitesse de rotation, en cherchant la vitesse absolue d'un point particulier et la

SrvtH. — Mée., II. l6

a4a COURS DE UÉCARIQUB.

divisant par la distance de ce point à Taxe instantané. Si Ton choisit le point situé sur Taxe des z^ à Tunité de distance de Torigine, on a Xi rT= o, ^, = o, Z| = i : alors les composantes de sa vitesse sont

II, — ^, p, = — /?, «?, r= o, d'où résulte

La distance de ce point à Taxe instantané est

sinlOz, r:= ^i — cosUOzi

;?' 4- <7^ 4- /■* y(^» -I- ga 4- r'

Eîn divisant (/ par cette distance, on a bien la vitesse

angulaire ou de rotation égale à ^p' -h y' -h r* ou «, cl comme p = cocosIOxi, ^=: wcosIO;^!, r = cocos 10 Z|, on voit que les quantités p, q^ r, données par les formules — pdt = bdc -hVdc'-h h" dc\ . . . (644) , ne dépendent pas de la position des axes des x^jr^ z, mais seulement de celle des axes des Xi^yi^ z^.

La vitesse co ou ^p* 4- 9* H- / * peut n*ètre pas constante quoique Taxe de rotation soit invariable; elle peut aussi être constante, si Taxe de rotation est variable.

651 . On vérifie que la direction de la vitesse 9 est per> pendiculaire au plan lOm. Car u fait avec les axes des ^i) /i) ^i <l6s angles dont les cosinus sont

qzx —rYx ^ rx, — pzt py, — ^x^

et Taxe instantané des angles dont les cosinus sont cosa'=-» cos6'r=:-5 cus7' = -5

M W ttft

et Ton a bien

cosacosa'-r-cos€oos6' + coS7COS7' = 0.

CIlfQTTAMTIÈHB LEÇOH. 343

On appelle p, q^ r, les composantes de la vitesse angulaire de rotation o) suivant les axes rectangulaires Ox„qxi, Ozf