ÉQUATIONS DU MOUVEMENT
660. Supposons maintenant que des forces motriœs données agissent sur le corps solide. Désignons par X, Y,Z les composantes parallèles à des axes fixes de la force appliquée à la molécule m qui a pour coordonnées x, y^ z. D'après le principe de d'Alembert, les forces perdues
X — /71-— 5-*«> doivent se faire équilibre autour du
point fixe O : il faut et il suffit pour cela que la somme de leurs moments, par rapport à chacun des axes fixes^ soit égale à zéro, ce qui donne les trois équations
en désignant par L, M^ N les sommes de moments des forces motrices par rapport aux axes fixes. La première des équations peut s'écrire ainsi :
CINQUÀlffTB XT TTHIÈMB LEÇOH. ftSl
Mais on a trouvé plus haut (654)
Donc on a
— {Apa -f- Bqb -f- Cre) = L,
^ ' dt dt dt *^ dt ^ dt dt
Faisons coïncider les axes fixes avec les axes principaux du corps OXf, Oj^i, Oz], pris dans la position qu'ils occupent au bout du temps t. Nous aurons alors
da dh de
" •' *=°' '=°' ;rf?=°' ■rf?^-'' Â=^'
en même temps il faut remplacer L ou \ m (Zj^ — Yz)
par la somme des moments des forces données par rapport à l'axe Oxxy que nous désignerons par Li. L'équation (a) devient
(3) A^-|-(C-B)yr=L.,
et les deux autres équations (i) donnent de même
Ce sont les formules d'Euler : Li, Mf, Ni, désignent les moments des forces motrices par rapport aux axes principaux du corps à l'époque f .
661 . On les obtient encore de la manière suivante. D'après la composition des moments ou des couples
aSa COURS db HÉcAniQUB.
analogue à celle des forces^ la somme Ap des moments des quantités de mouvement par rapport à Taxe Oxi est ^ale à la somme des moments par rapport aux axes fixes multiplies par les cosinus a, a\ a^ des angles que Oxi fait avec ces axes fixes. Ainsi Ton a
et, en difierentiant,
dp \\ [ dH d^x\ , V / ^'-^ '''A
ou diaprés les équations (i)
*l=«>-«'«-"'''*IS"(-l-4)
da
'\y [ dx dz\ dn"X^ ( dr dx\
Si Ton fait coïncider les axes fixes avec les axes Oxi» Oj^i, Ozi, au bout du temps f, cette équation deviendra
dp
ou
A-^=L, + rBy — yCr,
car, dans celte coïncidence, on a
da
da'
da'
a = i, a=o, a" = Oy — = o, "^ = ^ It^^*^'
CIlfQUAlfTB BT UmÈMB LEÇON. a53
L devient Li et les sommes des moments des quantités de
mouvement
deviennent celles qui se rapportent aux axes Oxi,Oj^i, Ozi, c*est-à-dire Ap, B^, Cr (663).
