CAS OU IL VY A PAS DE FORCES MOTRICES

662. On intègre facilement les équations d*Euler quand il n*y a pas de forces motrices ou qu^elles se font équilibre autour du point fixe. On a

A^-*-(C-B)yr=o,

(1) {Bj4-(A-C)/.r=o,

Multipliant par p^ q^ r et ajoutant

Apdp -f- Bqdq -4- Crdr=Oj

d'où

(2) Ap^-\-Bq*-hCr^=iàj

h désignant une quantité positive, puisque A, B, C sont positives. Cette équation s^obtiendrait encore en exprimant que la force vive est constante, diaprés le principe général sur lé mouvement des systèmes où il n*y a pas de forces motrices.

663. Multiplions les équations (i) par Ap, B^, Cr, ajoutons et intégrons. On aura

G étant le moment du couple résultant, on en conclut que ce moment est constant.

a54 COURS DE MÉCÀiriQUB.

Ces deux équations donnent

, G' — B/i-h(B — C^Cr»

G^ — A/*-i-(A — C)Cr>

B(B — A) En substituant les valeurs de p et de ^ dans Tëquation

on en tire

(5) rf/ =

C~H-lB-A)/>y = o,

C\/ABr/r

V[G» — BAh-(B— C)Cr][AA — G»-+-(C — A)Cr»]

équation dont l'intégrale dépend des fonctions elliptiques, mais qu'on peut obtenir sous forme finie si deux des moments d'inertie A, 6, C sont égaux ou si G* est égal à Pune des quantités A A, 6 A, C&.