A~B)(A-C)(B-C) ABC

Les trois équations

A;?*4-By»-f-Cr» = *, AV* 4- B»y» -h CV» = G-, donnent

i' /G' — (B+Q/iH-BCoi»

/g» — (A+C)A->-AC»>' l-y {B-A)(B-C)

f . /G'— (A -l-B) A 4- AB"»"' V-y (C-A){C-B)

rÙ=z

CIJfQUÀIITE BT DNIÈMB LEÇOH. ^53

Substituant dans Téqualion (6), il vient

ABCfti^u

V(B-|-Cj/< — G'— BC«V(A-hC)A--G'— AC«V(A-f-B)/i— C'—AB»»*

équation compliquée, dont Tin tégrale donnerait Ck> en fonction de t.

PLAN INVÀEIÀBLE.

665. L^équation (3) exprime que le couple résultant des quantités de mouvement a un moment constant^ le plan de ce couple doit être invariable, et par conséquent les couples situés dans les plans fixes sont constants. C'est ce qu'on peut vérifier. En effet, on doit avoir

^;„^x^-j^gj = consUnte,

et deux équations semblables, ou (654)

kpa' -f- Bç*' -f- C/r' = /', kpa +B^& -^C/r =/.

Ces trois équations peuvent se déduire des équations (i), n^ 662, en les multipliant par a, &, c, a\ h\ c',. . . et intégrant. Elles ne sont pas distinctes, car en ajoutant leurs carrés on trouve

AV-+-B»^»-f-CV» ou G' = /' -4- /" -I- Z""».

666. La perpendiculaire au plan du couple résultant des quantités de mouvement est fixe dans Tespace, car elle fait avec les axes fixes des angles dont les cosinus sont

TT' TT» TT* Elle fait avec les axes des Xi, Vi, z^ des angles

1 I • -Ap B7 Cr ,, ^ .

dont les cosinus sont -^r > ->, 5 -tt» et 1 on connaît alors

la position de ces axes par les valeurs de p, q^ r.