CAS DES PETITES VIBRATIONS

682. Les équations (2) sout réductibles à la forme linéaire et intégrables quand on suppose les vibrations trèspetiles. La longueur de NN' étant dx dans la position d'équilibre, elle est devenue ds quand cet élément occupe la position MM' : sa tension est u dans le premier cas et T dans le second. Or rexpérience montre que rallongement d'un fil bomogène et d'une épaisseur constante est proportionnel à Taccroissement de tension, quand cet accroissement est faible, et sa longueur primitive. Donc ç étant un coedGcient constant pour la même corde, on 1

ds — dx

dx

Comme la corde n'exécute que des vibrations trèspetites et que les tangentes à la courbe AMB font do

CINQUAIVTE^DEUXIEME LSÇOlT. 269

angles très-petits avec la droite AB, les quantités -^^ —' sont à peu près nulles, et Téquation

donne alors

ds=. dx -\- du^ La formule (i) devient donc , (a) ^-" = «5^-

On remarquera d'ailleurs que rallongement ds — dx ou du qu'a éprouvé la partie dx du fil est une petite

fraction de dx^ de sorte que le rapport — est toujours

, . Tx ffx d(ar-\-u) T^v,, , ,

Ires-petit. Donc — comme — ^^ — - — ^ diflere très*peu de

l'unité et, dans la première des équations (2) du n^ 681,

-^ dfx-h u) - 1 * »rr» • j du

€t± peut être remplace par a 1 , puis par a, g— 9

. à cause de Téqualion (a).

Celte équation devient donc, en posant, pour abréger,

^ la quantité constante — = a'.